martes, 24 de mayo de 2016

INICIOS TRIGONOMETRÍA OCCIDENTAL.

La trigonometría llega a occidente a partir del siglo XII y a través de la cultura árabe.Pero no es hasta el siglo XV cuando se realiza el primer trabajo importante sobre este tema.
Fue el matemático alemán Johann Müller, el que escribe las primeras obras sobre trigonometría, tan importantes que es considerado como un fundador de esta parte de las matemáticas. Su obra “De Triangulis Omnimodis”, está comupesta de cinco libros, en el primero da las definiciones básicas: cantidad, ratio, igualdad, círculos, arcos, cuerdas, y la función seno.
Enunciará 56 teoremas. En el segundo de los libros establece la Ley del seno y la emplea en la resolución de algunos problemas con triángulos. Determina el área de un triángulo conocidos dos lados y el ángulo que forman. Los libros III, IV y V tratan de trigonometría esférica centrando el tema para las posteriores obras de astronomía. 
  Posteriormente calcula dos tablas de senos, en la primera emplea una división sexagesimal y en la segunda calcula los senos de un ángulo empleando una división decimal.
Ya en el siglo XVI, Georges Joachim, introdujo el concepto moderno de funciones trigonométricas como proporciones en vez de longitudes de ciertas líneas.
En esa misma época, el matemático francés François Viète introduce la trigonometría esférica*.
*TRIGONOMETRIA ESFÉRICA: Es la parte de la geometría esférica que estudia los polígonos que se forman sobre la superficie de la esfera, en especial, los triángulos. La resolución de triángulos esféricos tiene especial relevancia en astronomía náutica y navegación para determinar la posición de un buque en alta mar mediante la observación de los astros.
FUENTES:

Matemáticos árabes. Parte 2

Continuaremos viendo a personajes importantes árabes.

 Abú al-Wafá  fue un astrónomo y matemático que nació y murió en Irak, donde los árabes hicieron del álgebra una herramienta científica.

En cuanto a la Trigonometría contribuyo con las fórmulas del seno de la suma de dos ángulos y la del seno y coseno del ángulo doble. Introdujo la función tangente y creó tablas de senos y tangentes con 15´ de intervalos de arco.

Por su parte en la astronomía estudió los movimientos de la Luna y con su nombre se le bautizó a un cráter situado cerca del ecuador lunar.

Utilizó el sistema de contar con los dedos, aunque era un experto en al utilizar el sistema de numeración hindú, pues en aquella época era el sistema utilizado para el comercio.



Aquí encontramos una imagen de como era el sistema de contar con los dedos, que como podemos observar no era precisamente como el actual.


En su libro La revisión del Almagesto completó las tablas trigonométricas de sus predecesores.
Y descubrió la formula del seno para la geometría esférica.


Por otra parte encontramos a Al-Jayyani que es un conocido astrónomo de Jaen, ciudad que se siente muy orgullosa de él. Pero no solo es famoso por la astronomía también es un reconocido matemático.

Comúnmente era conocido como "El de Jaen", y es que desde esta ciudad realizó la mayor parte de sus estudios.

Una de  sus grandes aportaciones es el primer tratado de Trigonometría esférica. Él cual fue utilizado por el conocido astrónomo alemán Regiomontanus, y además se cree que este tratado fue el que le salvó la vida a Cristobal Colón y su tripulación al permitirle predecir un eclipse lunar que

Una de las grandes aportaciones es el primer tratado de Trigonometría esférica, muy utilizado en sus estudios por el conocido astrónomo alemán Regiomontanus.
Además hay una leyenda que dice que cuando Cristobal Colón se encontraba en América se vio atacado por unos nativos que querían acabar con su vida y con las de su tripulación entonces Colón como hombre de estudios y que conocía los cielos utilizando este tratado predijo que habría esa noche un eclipse. Efectivamente esto ocurrió y los nativos aterrorizados soltaron a Colón y su tripulación y a partir de ese momento los trataron como dioses.

También es importantes nombrar las tablas de Jaen que se trata de unas tablas astronómicas para conocer la hora del día, el calendario, las fases lunares y eclipses, así como la información necesaria para establecer las horas y dirección de los rezos de los creyentes. Es digno de mención que estas tablas se realizaron tomando como referencia el meridiano que pasaba por la ciudad de Jaen, colocando así a su ciudad en el origen del sistema de coordenadas universal, de modo similar  a como lo es Greenwich en nuestros días. Por desgracia estas tablas no han llegado hasta la actualidad pero aparecen nombradas en un montón de escritos de la época.

Realizó estudios sobre el crepúsculo matutino y vespertino, estableciendo con precisión un valor de 18 grados para el ángulo del Sol bajo el horizonte cuando estos empiezan o terminan.

Pero por lo que es más reconocido actualmente es por su observación del eclipse total del Sol que ocurrió en Jaen  el 1 de Julio del año 1079.


                                        eclipse

Información de:
aljayani.ujaen.es/index.php?page=texto

https://ztfnews.wordpress.com/2015/06/10/abu-al-wafa-buzjani/
matemolivares.blogia.com/.../061001-abu-al-wafa-el-olvidado-matematico-arabe-uno...
www.ortiznava.com/2011/12/abul-wafa-matematico-y-astronomo-persa/

Hecho por: Noelia y Christian


viernes, 13 de mayo de 2016

MATEMÁTICOS ARABES. PARTE 1

En la entrada anterior vimos el desarrollo de la Trigonometría árabe y vimos como destacados a cinco personajes, de los cuales vamos a conocer más a fondo a tres en esta entrada.
 
El primero es Al-Kwarizmi. Fue un matemático y astrónomo árabe. Su principal aportación fue la de introducir a los matemáticos europeos en los numerales indoarábigos.
 
Al-Khwarizmi vivió en Bagdad bajo los califatos de al-Ma'mum y al-Mu'tasim, en la edad de oro de la ciencia islámica. Su obra Kitab al-jabr wa al-muqabalah fue traducida al latín en el siglo XII dando origen al término "álgebra". En ella se compilan una serie de reglas para obtener las soluciones aritméticas de las ecuaciones lineales y de las cuadráticas; su método de resolución de tales ecuaciones no difiere en esencia del empleado en nuestros días.
Otra obra de este es Algoritmi de numero Indorum, aunque solo se la traducción en latín.
 
El segundo personaje es Al-Marwazi. Fue un astrónomo y matemático árabe. Vivió en Bagdad, donde enseñó y llevó a cabo varias observaciones astronómicas. Destaca su aportación al desarrollo de la trigonometría y su teoría del movimiento de la Luna.

 
El tercer personaje es  Al-Battani. Este fue un príncipe, astrónomo, astrólogo y matemático árabe. Deriva de su ciudad natal Harrán, cerca de Mesopotamia, en la actual Turquía.
Es muy conocido por haber logrado una determinación precisa del año solar como 365 días, 5 horas, 46 minutos y 24 segundos.
Trabajó en ar-Raqqah; en la orilla norte del río Éufrates y en Damasco (capital de Siria). Murió en Qasr al-Jiss cerca de Samarra; a orillas del río Tigris.

 
CHRISTIAN Y NOELIA
 
FUENTES

domingo, 8 de mayo de 2016

TRIGONOMETRÍA ÁRABE.

Después de la Trigonometría de la India podemos destacar la Trigonometría árabe, la cual  se baso en la de la India.
Los primeros pasos de los árabes en la Trigonometría fueron tomar la función del seno, la cual ya había sido nombrada por los indios.
Esto lo hicieron en el siglo VIII, pero las mayores aportaciones de estos en esta ciencia fueron a lo largo de los siglos IX y X.
A principios del siglo IX, Al-Kwarizmi construye las primeras tablas exactas del seno y el coseno y, pone en una tabla los valores de la tangente.

                                                        novapedagogia2012.blogspot.com
Después otro matemático árabe, Al-Marwazi, produce la primera tabla de cotangentes.

Pero quizás el matemático árabe más importante en la trigonometría fue Al-Battani, quien definió las razones trigonométricas denla secante y la cosecante y sus tablas, y realizó varias relaciones trigonométricas  por ejemplo, que tan(a)=sen(a)/cos(a) o sec2(a)=1+tan2(a).
                                                             zilzaal.blogspot.com
Ya en el siglo X, , Abu al-Wafa, ya utilizaban las 6 razones trigonométricas clásicas. Éste matemático árabe consiguió compilar tablas del seno de hasta 8 decimales de precisión y con intervalos de cuarto de grado. Fórmulas de duplicación del seno o el Teorema de los Senos para trigonometría esférica, fueron otras de las aportaciones de al-Wafa.
                                                       biographycolllection.blogspot.com
Y no podemos terminar el apartado sobre la  Trigonometría árabe sin hablar del matemático andalusí, procedente de la actual Jaen, Al-Jayyani, quien escribió el primer tratado conocido sobre trigonometría esférica.
Teorema del Coseno, tablas de las razones trigonométricas con más de 8 cifras decimales exactas, métodos de triangulación, mediciones del tamaño de la tierra y de distancias entre lugares… todos estos logros también fueron  alcanzados por los matemáticos árabes.

FUENTES:
http://matematicarabe.blogspot.com.es/2009/04/trigonometria.HTML
http://naukas.com/2010/10/15/una-breve-historia-impresionista-de-la-trigonometria-ii-de-arabia-a-europa/

CHRISTIAN Y NOELIA


Matemáticos de la India


Vamos a profundizar un poco en la vida de estos grandes genios indios.

Primero nos centraremos en Aryabhata, el cuál fue un matemático y astrónomo indio. Nació en la actual Patna, antiguamente conocida como Pataliputra, en el año 476 d.C.
Patna era la capital de un imperio que se formo tras la caída de Alejandro Magno.

Aryabhata es conocido por descubrir la solución de  la ecuación de segundo grado, la solución de determinados números primos muy parecidos a pi (3,1416), y las funciones seno y coseno. Además también llego a indicar el medio de resolver por las ecuaciones indeterminadas de primer grado con dos incógnitas.

Su obra más importante, llamada por la posteridad Aryabhatiya, es un libro en verso organizado en cuatro capítulos en el que se habla de muy diversos temas de astronomía y matemáticas.
En el Aryabhativa aparecen algunas ecuaciones algebraicas resueltas por el método de inversión, que consiste en partir del resultado e ir haciendo las operaciones inversas en sentido contrario a como se dan en el enunciado.





También vamos a centrar nuestra atención en Varahamihira.
Varahamihira fue un filósofo, astrónomo y matemático indio que escribió una obra titulada los cinco tratados en la cual recogió un montón de información sobre las matemáticas tanto lo descubierto por los egipcios, como los griegos y hasta los indios. 

                                          Resultado de imagen de Varahamihira

NOELIA Y CHRISTIAN